篇一：人教版四年级下册鸡兔同笼教案
四年级下册《鸡兔同笼》教学案例含教学反思
教材分析：
“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，早在一千五百年前就被记载在了在我国古代数学著作《孙子算经》中。从这个充满趣味的问题之中，学生能够感受到古人的生活智慧以及生活意趣。学生在进行“鸡兔同笼”知识学习的同时不但能够得到思维上的培养，也可以受到传统文化的熏陶。特别是通过向学生介绍《孙子算经》中记载的古代对这种题的解法：“抬脚法”更可以让学生体会到我国古人在数学文化领域的造诣。尤其是这一问题还被传到了海外并且被纳入一些国家的教材，更可以激发学生热爱传统文化的情感，增强民族自豪感。
教学目标：
1.使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会代数方法的一般性。
难点：构建解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的策略解决实际问题。
教学过程：
一、情境导入
师：同学们，中华文化历史悠久，除了文学外，我国的古代数学也一直都在世界上名列前茅。除了大家耳熟能详的圆周率、勾股定理等卓越的数学贡献外，更有如刘徽、祖冲之等伟大的数学家留下的《九章算术》、《周髀算经》、《算数书》等经典的数学传世之作（课件展示我国古代数学著作）。日本和韩国还曾把一些数学著作当作他们的教科书。这些数学著作中不仅仅有高深的数学知识，也流传着许多有趣的数学故事。例如一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了一道数学趣题，同学们想知道是怎样的一道题吗？(课件出示教材第103页情境图)语音读题后说明：这就是著名的“鸡兔同笼”问题。在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”问题就是其中之一。这节课我们就来研究这个问题。(板书课题：鸡兔同笼)师：通过刚才的读题，谁读懂了题意？谁能把这道题的意思解释给大家听?师边引导学生理解边用课件出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？
生1：笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只。
师：35个头是什么的头？94只脚又是什么的脚？
生：35个头是鸡和兔一共的头，94只脚也是鸡和兔共有的脚。
师：同学们能解决这个问题吗？（预设：学生可能会略有迟疑）这道题里的数字略微有些大，那我们把数据改小一些，从简单的问题入手吧！
（设计意图：通过介绍，让学生穿越时空回到古代来认识我国的古代文化，更多的是让学生体会我国古人在数学领域的造诣，然后从古书的原题引入，让学
生感知我国古代数学文化源远流长，激发学生的名族自豪感）
二、探究新知
1．教学例1。
课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
(1)引导学生读题，从题中你了解到了哪些信息？
生：笼子里共有鸡和兔8只，鸡和兔共有26只脚，问鸡和兔各有几只？
师：鸡有几只脚？兔有几只脚？
生：鸡有2只脚，兔有4只脚。
(2)汇报，到底有几只鸡、几只兔呢？
（通过课前学习单，有学生能够得出鸡兔的只数。）
师：你是怎么猜出这些数据的呢？
生：通过预习
师：老师想请听听你是怎么做的。
生尝试讲解，讲解完后师再进行适当的补充，并告诉学生这种方法叫做列表法。（板书：列表法）
师：除了列表法，还有没有其它方法可以解决呢？引出画图法解题。（出示课件）
假设全是鸡，画完后发现只有16只脚，比已知条件少了10只脚，那是因为把兔看成鸡，所以要把一些鸡调整为兔，怎样调整呢？要把多少只鸡换成多少只兔会增加10只脚呢？请同学们尝试在学习单上把自己的想法画出来。画完之后
集体汇报答案3只鸡，5只兔。
也可以先画全是兔，画完后发现会有32只脚，脚多了，那是因为把鸡画成兔了。我们要用鸡去换兔子，一只鸡换一只兔子就会少2只脚。以此类推。30、28、26。正好26只脚的时候有3只鸡，5只兔。
（设计意图：前面的列表法是让学生预习完成的，课堂里由于时间关系，讲授的时间也较短，如果直接过渡到假设法，学生很难理解，所以有必要讲授画图法给假设法做铺垫。）
师：如果数据再大一些，笼子里有80个头，100个头，200个头，用列表法、画图法解决鸡兔同笼问题方便吗？这就说明列表法、画图法有局限性，同学们有别的方法能快速计算出结果吗？
师指出：我们还可以用假设法来解决“鸡兔同笼”问题。比如可以假设笼子里全是鸡，也可以假设笼子里全是兔。同学们愿意尝试一下这种方法吗？
那现在我们就以小组合作的方式来探讨这个方法。
2、小组合作
出示小组合作要求
①4人为一小组，探究完成小组合作单第2题。
②合作完成后以小组为单位上台汇报。
一人展示学习单
一人读题
一人讲解
一人认真倾听，及时纠错或补充
（设计意图：给学生足够探究时间，放手让学生探究出假设法解决问题，培
养学生的团结协作及表达能力）
生上台汇报
假设全部是鸡
应该有脚的只数为：8×2＝16(只)
少出脚的只数：26－16＝10(只)
一只鸡比兔少出脚的只数：4-2=2（只）
（发现：
脚的只数与条件不符，这时要把多的脚分给一些鸡，变成兔，因为鸡变成兔要加两只脚，既看多出的脚数里有几个2，就把几只鸡变成几只兔。）
兔的只数：10÷2＝5(只)
鸡的只数：8－5＝3(只)
检验：3×2＝6（只）
5×4＝20（只）
6＋20＝26（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
三、运用经验
解决问题
（一）首尾呼应，解决导入中的问题
师：解决了这个问题，同学们能解决那道古题了吗？用你喜欢的方法去解决吧！
请两个学生上台做题
做完后集体订正。
（二）完成课本做一做
师：如果把鸡和兔变成龟和鹤，你会做吗？
课件出示P105做一做T1做完后集体订正。（其实日本的龟鹤算问题就是从我国鸡兔同笼问题演变而来的，这就说明日本在借鉴我优秀的传统文化，这足以说明我国的文化是领先于日本等其他国家的）
（三）知识拓展，文化传承
师：同学们想了解古人是怎么解决鸡兔同笼问题的吗？请看视频。
四、全课小结
师：这节课，同学们有哪些收获？
生：学会了用列表法、画图法、假设法解决鸡兔同笼的问题，其中假设法不受数据大小的限制。
师总结：
鸡兔同笼并不难
假设方法来帮忙
设兔设鸡全由你
设鸡先算出兔
设兔先算出鸡
教学反思：
通过认真研读教材和教学资料，我知道鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学著作《孙子算经》中，虽历经1500多年，该类问题还是向我们展现出了其巨大的魅力。四、五、六年级的教材中有，到了初中还要学，那么该类问题中究竟蕴含着怎样的数学思想，我们在教学中应该怎样构建该类问题模型，教给学生解决该类问题的方法，使学生的数学思维得到相应的发展呢？在进行了充分
的思考与备课之后，我如期的上了这节课，通过对这节课的实际教学，检查了学生这节课的学习效果之后，我对本节课有了以下几点反思：
1、体现了解决问题策略的多样化与优化。鸡兔同笼问题思维含量很高，由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了三种不同的方法：列表法、画图法、假设法。我先让学生在课前完成列表法，之后在课堂衔接画图法，最后让学生探究假设法，环环相扣，易于学生理解。从列表的枚举法到画图法、假设的算术法，不仅从思维上层层递进，而且更好地体现了解决问题策略的多样化与优化。
2、注重了数学思想、数学文化的传承。“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中，我从该趣题引入，到解决该趣题，到感悟古人解决该类问题的方法，揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受了祖先的聪明才智，渗透一种古代数学文化，更重要的是体会了其中蕴含的丰富数学思想方法，培养了学生的学习兴趣和能力。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法等。
3、形成了假设的数学思想。这节课容量大，学生难理解，如果一节课中要求学生理解所有的思想内涵，必将导致课堂内容学习的拥堵，和孩子们学习的不知所措。为此教学中，我并没有平均分配学习时间和关注度，而是结合孩子们认知方式的，选取了算术解决的假设模型为本课数学思想的重点去渗透，让孩子们在学习解决问题的过程中，在不知不觉的对比中，体会数学思想。正如一些听课老师所说的，学生能够提出用假设法解决鸡兔同笼问题，那这节课的教学目标就
已经达到了，因为他已经体验和形成了假设的数学思想。
篇二：人教版四年级下册鸡兔同笼教案
鸡兔同笼
教学目标：
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、能尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。
教学重点：会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教具准备：投影、表格等。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题。
1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释题意）
今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题
“鸡兔同笼问题”。（板书课题）
2、我们先从简单点的问题入手，探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。
出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。
鸡和兔各有几只？
二、合作探究、学习新知：
活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式：自学教材，小组合作交流
1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？
生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？
师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。
生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。
2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？
学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。
（1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书104页，按照顺序列表试一试。
（2）说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，你发现了什么规律？和小组的同学说一说。
（汇报交流）
小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。
活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式：自学教材，小组合作交流。
1、师：如果当鸡、兔的只数增加，脚的只数也增加，那么我们还想用这样列表枚举的方法来解决问题吗？（生：不好，应该找到一种更简便的方法。）
2、师：谁有更简便的方法呢？书上小辉同学已经把这种方法的思路总结出来了，请同学们自学书本第104页，然后在小组里交流你学到的方法。（学生发言，教师引导自学教材，小组合作交流）
3、请小组上来汇报：
预设小组A：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）
10÷2=5（只）兔子。8-5=3（只）鸡。谁有不懂得问题要问他？
师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？
预设小组B：引导学生说出都是兔，并演示。
4、小结：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题。
师：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）
三、抬腿法验证、理解算理
1、师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？
2、师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？
预设生：每个头有两条腿，8个头是16条腿。（26-16）少了10条腿，正好可以求出兔子的只数，10除以2等于5。
预设生：鸡的只数为：8-5=3（只）。
3、师：还有别的做法吗？怎样解答？
预设生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有32条腿，多出6条腿（翅膀），6除以3只鸡，那么兔的只数是8-3=5。
4、小结：现在你能重新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最
好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。
5、如何验证答案是否正确，讨论验证的方法。
四、巩固练习、课外延伸
1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？
2、课本105页“做一做”的1、2题。
3、完成“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
4、古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？
我们一起来欣赏一下古人巧妙的解题思路。
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35=12，就是兔子的只数。
（4）鸡就是35-12=23（只）
（5）古人的算法用图表示：
头---353535上减下23----鸡
脚---94脚减半47下减上1212----兔
五、课堂总结、质疑问难
师：通过今天的学习，你有哪些收获，你还有什么问题吗？
六、作业布置
完成《课堂作业本》上的课时作业。
七、板书设计
篇三：人教版四年级下册鸡兔同笼教案
鸡兔同笼
教学内容：
人教版义务教育教科书四年级下册第103-104页相关内容。
教学目标：
1.了解列表法、假设法等解决“鸡兔同笼”问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。
2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
3.了解我国古代数学文化，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感。
教学重点、难点：
重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学准备：
多媒体课件、黑板贴
教学过程：
课前激情：
同学们，我们先来做个数脚的小游戏，好吗？
一只鸡一只兔，两个头，六只脚；
两只鸡两只兔，（）个头，（）只脚；
老师：你是怎么数出来的？
学生：2只鸡+2只兔就是4个头，2只鸡是4只脚，2只兔是8只脚，4+8=12学生：两只鸡两只兔是一只鸡一只兔的2倍，所以2×6=12老师：同学们，我们继续数。
三只鸡三只兔，（）个头，（）只脚；
四只鸡四只兔，（）个头，（）只脚
同学们数得非常准确，原来动物身上还藏着这么有趣的数学问题。大约在一千五百年前，我国古代有一本著名的数学著作《孙子算经》，书中也记载了一道和鸡兔有关的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）
一、创设情景、导入新课
同学们请听：
出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
老师：同学们听明白了吗？有什么不懂的问题吗？谁愿意来说一说？(学生说)二、自主探究、学习新知
1．尝试解决，交流想法。
老师：
同学们让我们来猜一猜，鸡和兔各有多少只？（学生猜测）
2．感受化繁为简的必要性。
老师：看来这道题的数字太大了，大家不好猜？
老师:为了便于同学们进行研究，我们把题目中的数字改小些。这种方法在数学上叫化繁为简。
课件出示例1:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
师：哪位同学愿意读一读这道题？其他同学仔细听，通过她的读，你知道了哪些数学信息？
3．猜想验证。
师：让我们大胆地进行猜想，笼子里可能会有几只鸡？几只兔？（指名说）那就把我们的想法在探究纸上列一列，画一画吧。（老师巡视指导。）
学生汇报：
汇报一：列表法，按照一定的顺序排列就不会漏掉答案，这的确是一种好的学习方法。大家还有什发现？从左向右观察，我们发现鸡的数量在（），兔子的数量在（），减少一只鸡，增加一只兔，总脚数就会增加2，为什么？（学生回答）因为一只兔比一只鸡多两条腿。老师发现有的同学这样列表，（展示中间列表）
老师：我们可以用列表法解决鸡兔同笼问题，其他同学还有什么方法吗？
汇报二：画图法
给同学们介绍一下你的方法吧？谁发现他怎样把一只鸡换成了一只兔？为什么？
小结：同学们真棒，用自己想到的方法解决了这道题。但是，同学们再来想一想如果鸡兔的只数达到几十只甚至上百只，再用我们刚才的方法感觉怎么样？（学生说）
4．数形结合理解假设法。
老师：的确是很麻烦，看来解决鸡兔同笼问题还需要更简便的方法。同
学们请看大屏幕。
（1）假设全是鸡。
我们首先假设笼子里8个头都是鸡，那么现在有多少条腿？谁会列算式？
8×2＝16（只）。（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。）
实际上是26条腿，我们的假设比实际少了多少条腿？谁能用算式表示？
26－16＝10（只）。（假设比实际少了10只脚。）
少了，怎么办呢？该怎么添呢？（学生答）为什么？一只鸡添上2只脚被换成了一只兔。10只脚全部添上会有几只鸡被换成了兔？谁能用算式表示出来？
10÷（4-2）＝5（只）我们首先得到了谁的只数？怎么求鸡的只数？
8－5＝3（只）鸡。（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。）
（2）假设全是兔。
笼子里的8个头，不仅可以假设都是鸡，还可以假设都是兔，（在小组内讨论讨论假设都是兔，该怎样列算式解决呢？不明白的问题可以请求小组同学的帮助，小组解决不了的问题可以举手向老师示意。）
学生在作业纸上用假设法做题。
学生汇报。
让我们看着大屏幕再来回顾假设都是兔的做法。
三、巩固应用、内化提高
1.解决古代数学趣题。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？学生自由练习然后汇报交流。
师：同学们你想用哪种方法解决这个问题呢？（学生说）数据比较大，同学们计算一定要仔细，如果有什么困难可以举手向老师示意。
学生自由做。
汇报交流算法。
2.构建模型思想。
同学们，不仅我们中国人在研究鸡兔同笼问题，外国人也在研究。到了日本鸡和兔就变成了龟与鹤，我们来找一找，他们和鸡兔的联系。（引导学生找出他们之间的练习。）到了生活中，鸡和兔还会变成什么呢？让我们一起再来找一找。分别出示人民币问题、租船问题，引导学生再次找一找他们之间的练习。
回顾这节课研究的问题，鸡兔同笼问题、龟鹤问题、人民币问题、租船问题，以及生活中许许多多类似的问题，我们统称为鸡兔同笼问题，只要我们找出他们之间的内在联系，就可以使用共同的方法来解决这类问题。
四、回顾整理、反思提升
（利用思维导图，引导学生回顾整理解决鸡兔同笼问题的方法，激发学生的探索欲望。）
让我们一起来总结解决鸡兔同笼问题的方法。有列举法、假设法，到了五年级还会学习方程法，历代数学家没有停止对鸡兔同笼问题的研究，比如抬腿法，有兴趣的同学可以课下继续研究鸡兔同笼问题。
板书设计：
鸡兔同笼（1）
列表法
画图法
化
假设法
繁8×2=16（条）
为26-16=10（条）
简
兔10÷（4-2）=5（只）
鸡8-5=3（只）
篇四：人教版四年级下册鸡兔同笼教案
鸡兔同笼
教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。
难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
多媒体课件。
(课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)
师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?
生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。
师:你明白上面的问题说的什么意思吗?
生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?
师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的?
生:就是鸡和兔在同一个笼子里。
师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)
【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】
师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。
(课件出示教材第104页例1)
师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?
生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
生2:所求问题是鸡和兔各有几只。
师:“从上面数,有8个头”说明了什么?
生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。
师:“从下面数,有26只脚”说明了什么?
生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。
师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?
(给予少许时间让学生猜测)
生:鸡和兔可能各有4只。
师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24(只)脚,对吗?
生1:不对,和题意矛盾,不吻合。
生2:可能有3只兔、5只鸡。
师:如果有3只兔、5只鸡,则共有3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗?
生:也不符合题意。
师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?
生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。
1.列表法。
师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。
鸡
兔
脚的只16数
(学生独立完成,小组讨论,全班交流)
生:
鸡
1兔
脚的只16数
122224262332师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?
(小组讨论,全班交流)
生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。
生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。
师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)
2.假设法。
师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?
生:假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。
师:为什么会出现这样的结果呢?
生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。
师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗?
生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。
师:如果假设全部是兔,你会解答吗?
(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)
生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一
只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。
师:你能把上面的想法写出算式吗?
生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。
3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?
(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)
生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。
生2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。
师:你能检验你的答案是否正确吗?
生:12×4+23×2=94(条),所以正确。
答:鸡有23只,兔有12只。
师:通过上面的学习,你有哪些收获?
生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。
生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。
师:通过本课学习,你有哪些收获?
生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。
鸡
兔
同
笼
列表法:
鸡
兔
脚的只16数
假设法:
1.假设全是鸡。
2.假设全部是兔。
兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只)
鸡:8-5=3(只)
鸡:(8×4-26)÷(4-2)=3(只)
122224262332兔:8-3=5(只)
A类
1.鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只?
2.在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?
(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会运用“假设法”解决生活中的简单问题)
B类
1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?
2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了
16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?
(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
1.兔:(62-20×2)÷(4-2)=11(只)
鸡:20-11=9(只)
2.汽车有(127-41×3)÷(4-3)=4(辆)
三轮摩托车有41-4=37(辆)
B类:
1.本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120(元),即损坏1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要赔偿100元。本题可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20×250=5000(元)。这样比实际多得5000-4400=600(元)。就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析,可得损坏了600÷120=5(个)。
2.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304-280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8(元),所以,买普通文化用品24÷8=3(套),买彩色文化用品16-3=13(套)。
教材习题
教材第106页练习二十四
1.大钢珠:14颗
小钢珠:16颗
2.大船:3条
小船:5条
3.3个
4.一等奖:20个
二等奖:40个
5.(1)7题
(2)4题
(3)7题
6.篮球:3个
排球:3个
思考题
大和尚:25人
小和尚:75人
篇五：人教版四年级下册鸡兔同笼教案
人教版小学数学四年级下册《数学广角----鸡兔同笼》教学设计
1、渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题的特点，渗透化繁为简、数形结合等数学思想方法，掌握运用猜测法、列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.让学生经历猜测的过程，尝试用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，让学生经历解决问题的过程,引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样化，以及培养逻辑推理能力。
3.在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，培养学习数学的兴趣。
教学重点
经历自主探究解决“鸡兔同笼”问题的过程，渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点
1、掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
2、渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。
一、导入，揭示课题
上课、同学们好，请坐同学们，快看，今天老师给大家带来了一本书，《孙子算经》书中记载了一道非常有趣的数学问题，一起来看一下今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？你知道这事什么问题吗很多同学已经说出来了，看来同学们在课前进行了有效的预习，没错，就是鸡兔同笼问题你知道这道题目的意思吗？请试着说一说，正如同学们所说，这道题目的意思是：现在请同学们齐声朗读题目意思，同学们的声音真洪亮，你会解决这个问题吗？这节课就让我们在一起探索并解决鸡兔同笼的问题
二、结合情景，探究学习
为了便于研究解决问题的方法，我们先从简单的问题入手。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？从题目中，你能获取哪些数学信息？有没有隐藏的信息？
生1：鸡和兔共有8个头,鸡和兔共有26只脚。
生2：一只鸡有两只脚，一只兔有四只脚。
生3：鸡的只数乘以2加上兔的只数乘以4等于26只脚。现在你会解决这个问题吗？猜一猜。
生1：3只兔、5只鸡
生2：6只鸡、2只兔
生3：7只鸡、1只兔、、、、、、同学们我们在猜的时候要抓住哪个条件呢？
生：鸡和兔共
8只是不是抓住了这个条件就能猜对呢？怎样才能确定同学们猜得对不对？、生：把鸡和兔的脚加起来看是不是26有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现，同学们猜的对不对呢？我们还可以用列表的方式来验证一下请同学们按照顺序依次猜下去并完成表格。
请你仔细的观察表格，你有什么发现，把你的发现和同桌交流。
生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
生2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚增加2只。
生3：我发现每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总数减少2。这个2是怎么来的呢？
生：因为一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，1只兔1只鸡多
2只脚
你们觉得用列表法来解决鸡兔同笼的问题好吗？当头和脚的只数较多时，用列表法数太大，很麻烦。
请同学们观察表格，8只鸡和0只兔以及0只鸡和8只兔，你能根据鸡和兔的脚数，将其中的第一种情况8只鸡和0只兔画出来吗？动手画一画。
生1：先用8个圆表示8只动物的头，然后在位他们分别画上两只脚。这样一共画了16只脚，那多余的10只脚怎么办呢？多余的10只脚会是谁的脚呢？
生
1:现在不论有几只鸡，他们的脚都已经画上了，剩下的一定是兔子的脚。
生2：已经画了2只，还差2只。所以2只，两2的画。把剩
下的10只脚用完。就要给其中的5只动物分别再画上两只脚。你能把刚才的过程用算式表示出来吗？请同学们试试看，同位之间交流想法。
生：假设笼子里全是鸡，就有
8乘以
2等于
16只脚，这样实际比假设多了26减去16等于10只脚，而一只兔比一只鸡多2只脚。这样就有10除以2等于5只兔，鸡的只数就是8减去5等于
3只。同学们一定要记得最后写上答。
同学们再次观察表格。0只鸡，8只兔是什么意思呢？刚才我们假设全是鸡解决了这个问题。现在假设全是兔，又该怎么分析和解决这个问题呢？请同位之间，边讨论边写出算式。在列表的基础上，我们又想到了两种计算方法，一个假设全是鸡，一个假设全是兔，我们称这种方法为假设法，师生共同梳理假设法的解题步骤。请同学们课下阅读课本105资料了解古人的抬腿法料了解古人的抬腿法。
三、练习提升
1、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？2、环保卫士小分队共有12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男生、女生各有多少人？
四、全课总结
本节课你有什么收获？
五、课后作业课本106页练习二十四第1、2题（必做）第4、6题（选做）
《数学广角
——
鸡兔同笼》课后反思
本节课的设计非常流畅，无论是从古时引出问题，再回到古时解决问题，还是学生解决问题方法的步步推进，在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。本节课的重点放在了“尝试探究”这一部分，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理潜力。
课堂教学后，我进行了以下反思:借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生能够应用列表法、作图法、假设法解决问题。在学生猜测后，老师应及时引导学生思考，如果发现猜测不对，脚的总数多了，该怎样调整;反之，又该怎样调整，其实调整的过程，就是让学生自然而然地发现每一次调整，一个一个地增，或一个一个地减，脚数之间都相差
2，这是关键。假设法教学与画图结合分析，通过“画图”的方式进一步明确规律的内涵，然后教学“假设法”解题就变得容易多了。学生理解了，也就掌握了。在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的理解潜力和时间上的思考，本节课学生在假设法
的理解上有点困难，如果再将“抬脚法”讲了，可能学生一时内化不了，不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。在解决
“鸡兔同笼
”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法，让学生体会每种方法的优缺点。在数学课堂上，老师不但要有深邃的思想，渊博的知识，娴熟的教学技巧与方法，还要讲究教学语言的准确明晰，具有逻辑性。本堂课假设法算理是一个难点，老师能用清晰而准确，富有逻辑性的语言把算理引导出来:假设笼子里都是鸡，一共有几只脚?实际比假设多了几只脚？为什么会多了10只脚呢?这10只脚是谁的脚？步步推进，使使学生理解得更清晰更明朗。本节课如能充分发挥学生的积极主动性，教学效果会更好。在学生完成对问题的计算之后，教师完全可以放手学生，让学生面向全班同学讲解自己的解题思路，学生用自己的语言说出来时，自己理解的同时，所讲的内容学生也会更容易理解些，也就是要尽量体现学生的“主体地位”。这堂课研究的方法多，容量大，有的地方只是蜻蜓点水，部分学生理解上还有点问题，我想将在练习课中进一步完善。
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