学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。比如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有下面是小编为大家整理的高一必修一数学知识重点归纳【完整版】,供大家参考。
【导语】学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。比如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。高一频道为正在努力学习的你整理了《高一必修一数学知识重点归纳》，希望对你有帮助！
【一】
函数的性质
1.函数的单调性局部性质
1增函数
设函数y=fx的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1fx2，那么就说fx在这个区间上是减函数.区间D称为y=fx的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
2图象的特点
如果函数y=fx在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
3.函数单调区间与单调性的判定方法
A定义法：
1任取x1，x2∈D，且x1
2作差fx1-fx2;或者做商
3变形通常是因式分解和配方;
4定号即判断差fx1-fx2的正负;
5下结论指出函数fx在给定的区间D上的单调性.
B图象法从图象上看升降
C复合函数的单调性
复合函数f[gx]的单调性与构成它的函数u=gx，y=fu的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性整体性质
1偶函数：一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=fx，那么fx就叫做偶函数.
2奇函数：一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=—fx，那么fx就叫做奇函数.
3具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
9.利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
2确定f-x与fx的关系;
3作出相应结论：若f-x=fx或f-x-fx=0，则fx是偶函数;若f-x=-fx或f-x+fx=0，则fx是奇函数.
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，1再根据定义判定;2由f-x±fx=0或fx/f-x=±1来判定;3利用定理，或借助函数的图象判定.
10、函数的解析表达式
1函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
2求函数的解析式的主要方法有：1.凑配法2.待定系数法3.换元法4.消参法
11.函数小值
1利用二次函数的性质配方法求函数的小值
2利用图象求函数的小值
3利用函数单调性的判断函数的小值：
如果函数y=fx在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=fx在x=b处有值fb;
如果函数y=fx在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=fx在x=b处有最小值fb;
【二】
一、指数函数
一指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*.
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3.实数指数幂的运算性质
1•;
2;
3.
二指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a>10
定义域R定义域R
值域y>0值域y>0
在R上单调递增在R上单调递减
非奇非偶函数非奇非偶函数
函数图象都过定点0，1函数图象都过定点0，1
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
1在[a，b]上，值域是或;
2若，则;取遍所有正数当且仅当;
3对于指数函数，总有;
【三】
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
说明：1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
2任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
3集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.
3、集合的表示：
…如我校的篮球队员,太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5
2.集合的表示方法：列举法与描述法.
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集即自然数集记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
①语言描述法：例：不是直角三角形的三角形
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是x?R|x-3>2或x|x-3>2
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5｝
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